Question

Se consideră punctele A(5,2), B(3,6), C(-1,5), D(-3,0) şi E(1,4).
Gasiti cea mai mica valoare a sumei MA+MB+MC+MD, unde M(x, y) este un punct oarecare in plan. Determinati coordonatele lui M pt care se atinge valoarea minima gasita.

Answer 1

Răspuns:

Salut!

C∈d=>  coordonatele  lui  C  verifica  ecuatia  dreptei  d

2c+3c=0 => c=0  deci  C (0,  0)

dreapta  d  este  y=x  prima  bisectoare

Calculezi  MA=  d(M,A )  M(xm,ym) deoarece  M∈d  =>  xm=ym

MA=√(xm-xa)²+(ym-ya)²=√(xm-3)²+(ym-o)²=√(xm²-2xm+9+ym²)

dar  xm=ym=>

MA=√2xm²-2xm +9)  Sub  radical  ai  o  functie  de  grd  2.  Aceasta  are  valoarea    minima  in  -Δ/4a=-(4 -72)/4=17

MA=√17

MB =d(M ,B)=√(xm-xb)²+(ym-yb)²=√(xm²+(ym+5)²=√xm²+ym²+10ym+25

Xm=ym

MB=√2ym+10ym+25

Sub  radical  ai  o    functie  de  grd  2  ,  Punctul  de  minim  -Δ/4a=-(100-200)/8=25/2

Mb=√25/2=5/√2

MA+MB=√17+5/√2

Sper ca te-am ajutat!

O zi buna!