Question

se considera punctele  A(a,2),B(2,-3),C(-5,b) si D(-4,-1) ,Sa se determine astfel  incat patrulaterul ABCD sa fie paralelogram 

Answer 1

intr-un paralelogram mijlocul O al lui BD este acelasi cu mijlocul lui AC deci O(-1;-2),  calculate cu formulele: xO= (xB+xD)/2=-1, iar yO=(yB+y D)/2 =-2 , dar cind calculam coordonatele mijlocului lui AC obtinem xO=(xA+xC)/2=(-5+a)/2=-1, iar yO=(yA+yC)/2=(b+2)/2=-2 rezulta a=3 si b=-6. Deoarece O este mijlocul celor doua segmente AC si BD rezulta ca ABCD este paralelogram. Am scris xO=abscisa lui O si yO=ordonata lui O.
O alta cale mai complicata este sa calculezi panta dreptelor AB, BC,CD,AD cu o formula de genul  panta lui AB=(yB-yA)/(xB-xA) , iar cum laturilr opuse intr-un paralelogram sunt paralele trebuie sa aibe pantele egale pentru laturile paralele, adica: pantaAB=pantaCD, iar panta BC=pantaAD.