Question

Se consideră punctele A (a;7) şi B(3; a + 4), a apartine Z. Determinaţi valorile lui a pentru care lungimea
segmentului AB este egală cu 9 radical din 2. Dau coroana!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

AB = $9\sqrt{2}$

dar AB = $\sqrt{(Xb - Xa)^{2}+(Yb-Ya)^{2} }$

Xb = 3

Xa = a

Yb = a+4

Ya = 7

deci, din toate randurile de mai sus rezulta ca $9\sqrt{2}$ = $\sqrt{(3-a)^{2}+(a+4-7)^{2}}$

dar $(3-a)^{2}$ = $(a-3)^{2}$ deci => $9\sqrt{2}$ = $\sqrt{(a-3)^{2} + (a-3)^{2} }$

$9\sqrt{2}$ = $\sqrt{2(a-3)^{2} }$

$9\sqrt{2}$ = | (a-3) |$\sqrt{2}$ | : $\sqrt{2}$

9 = | a-3 | =>

1. Daca a-3 = 9 |+3

           a = 9 + 3 = 12

2. Daca a-3 = -9 | +3

           a = -9+3 = -6