Question

Se consideră punctele A, B, C, D și E, oricare patru dintre ele fiind necoplanare.
a) Arătaţi că oricare trei puncte dintre cele cinci sunt necoliniare.
b) Numiţi toate planele diferite determinate de câte trei dintre cele cinci puncte. ​.

Answer 1

let me try ;)

a)

Să presupunem, că oricare trei puncte p1,p2,p3 dintre cele cinci A,B,C,D,E sunt coliniare. Să notăm această linie ca L.

Să alegem un punct p4 dintre puncte rămase. Fiecare dreaptă și un punct necoliniar sunt mereu coplanare, de asemenea L și p4 sunt coplanare. Am primit o contradicție, pentru că p1,p2,p3,p4 trebuie să fie necoplanare => presupunere nu sunt adevărat => oricare trei puncte dintre A,B,C,D,E sunt necoliniare

b) oricare trei puncte necoliniare definesc un plan:

C^3_5 = 5!/(3!·2!)=10

ABC, ABD, ABE

ACD, ACE

ADE,

BCD,BCE

BDE

CDE