Question

Se considera punctele A, B, C, O in plan. Sa se determine punctul D pentru care OA+OB+OC+OD=0

Answer 1

ca suma celor 4 vectori care au originea comuna in O sa fie zero trebuie sa identificam vectorii opusi.

pastrand regula ordinei literelor in definirea unui patrulater ABCD atunci vectorul OC trebuie sa fie opus lui OA si vectorul OB sa fie opus lui OD, O este intersectia diagonalelor patrulaterului.
de aici se trage concluzia ca OA, OC si OB, OD sunt coliniari si formeaza diagonalele unui paralelogram.
prin urmare D va fi al 4-lea varf al paralelogramului ABCD.
constructia e simpla.
se reprezinta in plan punctele A,B si C apoi se duce o paralela din C la AB si din A la BC. intersectia lor este D. din intersectia diagonalelor rezulta O.
inparalelogram avem: [OA]=[OC] si [OB]=[OD] iar vectorial avem:
OA+OB+OC+OD=(OA+OC)+(OB+OD)=0+0=0 (vector zero)

banuiesc ca sti cum se defineste opusul unui vector.