Question

Se considera punctele An(n,n^2).
Sa se arate ca pentru oricare m,n,p din multimea nr nat, distincte doua cate doua, aria triunghiului AmAnAp este nr nat.

Am ajuns la faptul ca aria este egala cu 1/2* | mn^2+np^2+pm^2-pn^2-mp^2-nm^2 | dar m-am blocat aici

Answer 1

Determinantul din formula ariei nu il dezvolti prin regula triunghiului sau Sarrus ci folosind proprietatile determinatilor( de ex scazi din liniile 2 si 3 linia 1 si apoi dezvolti de-a lungul coloanei 3.  Se obtine o forma descompusa ( produs de paranteze) cu un 1/2 in fata; analizezi toate cazurile de paritate posibile ale m,n,p si arati probabil ca una din paranteze (cel putin) este divizibila cu 2.
Aria tb sa iti dea 1/2|(n-m)(p-m)(p-n)|