Question

Se considera punctele coliniare a b c d astfel incat B ∈ (AC), C ∈ (BD). Demonstrati ca:
a) daca M este mijlocul segmentelor [AD] si [BC], atunci (AC)≡(DB);
b) daca M este mijlocul unuia dintre segmentele [AD], [BC], iar (AC)≡(BD),atunci M este si mijlocul celuilalt segment.

Answer 1

A--------B---M---C--------D

a) AM = DM
BM = CM

AM - BM = DM - CM
AM + CM = DM + BM
AC = BD

b) AC = BD
AC - BC = BD - BC
AB = CD

AM - BM = DM - CM
Daca AM = DM, atunci BM = CM
La fel si invers, deci cele doua egalitati sunt echivalente, iar M trebuie sa fie mijlocul ambelor segmente