Question

Se considera punctele coliniare A,O,B,respectiv
C,O,D astfel incat [AO] congruent cu [BO] si [CO] congruent cu
[DO].Demonstrati ca

a.[AD] congruent [BC]
b.triunghiul ACD congruent cu triunghiul BDC
c.triunghiul ADB congruent cu BCA

Answer 1

In patrulaterul ACBD, diagonalele AB si CD se injumatatesc, deci ACBD este paralelogram (deci are laturile opuse paralele si congruente), de unde obtinem:

a) AD || BC si AD≡BC
sau: ΔAOD≡ΔBOC (L.U.L. din AO≡OB, <AOD≡<BOC ca unghiuri opuse la varf, respectiv OD≡OC), deci AD≡BC si <ADO≡<BCO, respectiv <DAO≡<CBO, deci AD||BC (formeaza unghiuri alterne interne congruente cu secanta AB sau CD), deci ADBC este paralelogram (are doua laturi opuse paralele si congruente)

b) ΔACD≡ΔBDC (L.U.L.)(deoarece AD≡BC, <ADO≡<BCO si CD este latura comuna)

c) ΔADB≡ΔBCA (L.U.L.)(deoarece AD≡BC, <DAO≡<CBO si AB este latura comuna)