Question

Se considera punctele distincte A,B,C,D,E,Fsituate într-un plan alfa ,ori care 3 sunt necoliniare si un punct M nesituat in alfa .determinati numărul drepților determinate de cele 7 puncte distincte ; determinați nr de Plane determinate de ori care 3 puncte dintre ele

Answer 1

Numarul total al dreptelor este n=7x(7-1)/2=21 drepte.

Nuamrul planelor:
 - avem 1 plan determinat de punctele ABCDEF (planul alfa)
- pentru fiecare dreapta determinata de oricare din punctele ABCDEF si punctul M mai avem cate un plan. Deci nr. dreptelor determinate de punctele ABCDEF  este n=6x(6-1)/2=15. Deci avem 15 planuri care trec prin puncul M.
Numarul total al planurilor este 15+1=16 planuri

Answer 2

Observam ca cele 6 puncte distincte A,B,C,D,E si F reprezinta baza unei piramide hexagonale ( piramida cu baza hexagon ) iar M este varful opus bazei (varful piramidei).  
Numarul muchiilor laterale (segmentele care unesc varful piramidei cu varfurile bazei) este 6 : MA,MB,MC,MD,ME si MF (1).  
Numarul de laturi ale bazei este 6 : AB,BC,CD,DE,EF si FA (2).  
Numarul de diagonale ale bazei este 9 : AC,AD,AE,BD,BE,BF,CE,CF si DF  (3). Din (1),(2), si (3) ⇒ numarul total de segmente , deci si de drepte determinate de cele 7 puncte distincte este 6+6+9=21.  
Numarul planelor ce contin fetele laterale (fetele determinate de varful piramiei si o latura a bazei) este 6 : (MAB),(MBC),(MCD),(MDE),(MEF) si (MFA) (4). Numarul planelor ce contin baza este 1 (planul α) (5).  Numarul planelor ce contin varful piramidei si o diagonala a bazei este 9 : (MAC),(MAD),(MAE),(MBD),(MBE),(MBF),(MCE),(MCF) si (MDF) (6). Din  (4),(5) si (6) ⇒ numarul total de plane determinate de oricare 3 puncte din cele 7  puncte distincte este 6+1+9=16.