Question

Se considera punctele distincte A,B,C,D,E,Fsituate într-un plan alfa ,ori care 3 sunt necoliniare si un punct M nesituat in alfa .determinati numărul drepților determinate de cele 7 puncte distincte ; determinați nr de Plane determinate de ori care 3 puncte dintre ele

Answer 1

practic e vorba de o piramida hexagonala  de baza ABCDEF si varf M
avem 6 muchii laterale,
 6 mucchii ale bazei si 
6*3/2 =9 diagonale

intr-un poligon cu n laturi  numarul diagonalelor este n(n-3)/2
pt ca un varf  nu se uneste cu el insusi  iar unirea cu punctele vecine a fost numarata la laturi;deci fiecare punct da n-3 diaginale; toatal, pt n varfuri, n(n-3) dar se imparte la 2 pt ca diagonalele au doua capete si le numaram de doua ori
deci avem in toalt 6+6+9=21 drepte

plane
avem un plan de baza , α (oricare 3 dintre punctele ABCDEF im i dau acelasi plan, sa il notam cu (ABC) dar este corecta orice combimnatie de 3 litere dintre ABCDEsi F
 6 plane laterale date de cate 2 puncte e pe hexagon si varf
9 plane diagonale date de varf si fiecare diagonal
deci in total
1+6+9=16 plane
ai in atach numai figura din planul de baza; am desenat hexagon regulat, pt observatie mai usoara,  dar e valabila si pt hexagon convex neregulat  sau puncte oarecare

pt puncte oricare 3 necoliniare, dar care nu alcatuiesc un hexagon convex,  e necesara materia de cl X-a, combinatorica; Combinari de 6 luate cate 2 =30 ; impartim la 2, ptca le luam de la fiecare capat, deci lea-am luat de 2 ori , 30:2=15; exact cat ne-a dat cu 6 laturi si 9 diagonale  :9+6=15