Question

se considera punctul A (1,3). sa se afle simetricul punctului A fata de prima bisectoare

Answer 1

Salut,

Punctul simetric căutat (îl notăm cu P(xs,ys)) se află pe dreapta perpendiculară pe prima bisectoare, iar punctul de intersecţie dintre această dreaptă şi prima bisectoare (îl notăm cu I(xi,yi)) este mijlocul segmentului format de punctul A şi punctul P pe care trebuie să îl găsim. Fă un desen simplu şi vei înţelege.

Prima bisectoare are ecuaţia y = x, deci panta m1 = 1.

Panta m2 a dreptei perpendiculare pe prima bisectoare se determină din relaţia:

$m_1\cdot m_2=-1\;\Rightarrow m_2=-\dfrac{1}{m_1}=-1.$

Având în vedere că dreapta perpendiculară are panta -1, ecuaţia perpendicularei este:

y = -x + k.

Îl vom afla pe k punând condiţia ca punctul A(1,3) să aparţină dreptei (punctul A trebuie să aparţină perpendicularei pe prima bisectoare).

3 = -1 + k => k = 4.

Ecuaţia perpendicularei este deci: y = 4 - x (notăm dreapta cu d1) .

Avem nevoie coordonatele punctului de intersecţie I(xi,yi) dintre dreapta d1 şi prima bisectoare. Asta se află rezolvând sistemul:

$\begin{case}y = x\\y=4-x\end{case}$

Se află uşor că: xi = 2 şi yi = 2.

Acest punct este mijlocul segmentului AP, deci:

$\dfrac{1+x_s}{2}=x_i\;si\;\dfrac{3+y_s}{2}=y_i$

Te las pe tine să faci înlocuirile şi să îi afli pe xs şi ys. Spor la treabă !

Green eyes.