Question

Se considera punctul M,mijlocul segmentului DC. Determina masura unghiuliu CAM.
Va rog,ajutati-ma repede!!

Answer 1

Presupun ca problema are urmatorul enunt:
Se da triunghiul ACD dreptunghic in A, m(<ACD)=30 de grade si M mijlocul lui [CD]. Sa se afle masura unghiului CAM.
Intr-un triunghi, suma masurilor unghiurilor este egala cu 180 de grade. Deci:
m(<CAD)+m(<ACD)+m(<ADC)=180 de grade
Noi cunoastem:
m(<CAD)=90 de grade (Dreptunghic in A)
m(<ACD)=30 de grade (Ipoteza)
Putem afla pe m(<ADC):
90+30+m(<ADC)=180 => m(<ADC)=180-(90+30)=180-120=>m(<ADC)=60 de grade.

Deoarece M este mijlocul ipotenuzei [DC], putem considera mediana [AM], iar prin teorema medianei deducem ca este egala cu jumatate din ipotenuza:
AM = DC/2
Dar M imparte ipotenuza in doua parti egale:
DM = MC
Atunci: AM=DM=MC

Avem triunghiul AMD cu AM = MD => AMD isoscel.

Dar avem m(<ADC)=m(<ADM)=60 de grade, deci triunghiul este echilateral.
Atunci m(<DAM)=60 de grade.
Tot unghiul <DAC se scrie ca suma de unghiuri complementare:
m(<DAC)=m(<DAM)+m(<CAM) =>
90=60+m(<CAM) => m(<CAM)=30 de grade.
Succes la mate!