Question

se considera punctul O interior patrulaterului convex ABCD si G1 g2 g3 g4 centrele de greutate ale triunghiurilor OAB OCD OBC si ODA. sa se demonstreze ca patrulaterul G1G2G3G4 este paralelogram​

Answer 1

Răspuns:

Fie patrulaterul oarecare ABCD si fie E ,F ,G ,H jumatatile laturilor, incepand cu latura AB .Fie un punct O in interiorul patrulaterului si . sa unim pe O cu varfurile si jumatatile laturilor patrulaterului . Fie G1 , G2 , G3 , G4 puncte pe OE , OF , OG , OH asa ca EG1/OE=FG2/FO=GG3/GO=HG4/HO=1/3 In acest caz ; G1 , G2 , G3 , G4 sunt centrele de greutate ale triunghiurilor respective.Sa unim pe; E cu H , pe B cu D , pe G1 cu G4 , pe G2 cu G3 , pe F cu G . Se vede ca ; EH si FG sint linii mijlocii in triunghiurile ;ABD respectiv BCDasa ca ; EH//=FG//=BD/2 IN triUNGHIURILE EOH si FGO , conf teoremei lui THales G1G4=//EH.(2/3)//=BD/3 si G2G3=//FG.(2/3)=//BD/3. deci G1G4=//G2G3 si G1G2G3G4 este paralelogram

Explicație pas cu pas: