Question

Se considera punctul V exterior planului patratului ABCD astfel incat VA=VB=VC=AB=4cm
a) Aratati ca VA perpendicular CV
b)Calculti mas. unghiurilor dreptelor
i) VB si AD ii)VA si AC

Answer 1

 AC=AB√2 , diagonala de patrat
VA≡AB≡VC

AC²=(AB√2 )²=2AB²
VA²+VC²=AB²+AB²=2AB²=AC²
conform Rec. Teo Pitagora, ΔVAC dreptunghic de ipotenuza AC⇔AV⊥CV, cerinta

VA≡AB≡VC=BC⇒ΔVBC echilateral
mas ∡(VB, AD)=mas ∡(VB, BC)=60°

mas ∡( VA, AC)=?
VA=VC (ipoteza)
VA⊥VC demonstratie, pct a)⇒ΔVAC dreptunghic isoscel⇒mas ∡( VA, AC)=45°