Question

Se considera rapoartele: E(x)=x^3-4x supra x^2-4x+4 și F(x)=x^3+4x^2+4x supra x^2-4
a) Stabiliti valorile reale ale lui x pentru care fractiile sunt definite .
b)Aratati ca cele doua fractii sunt echivalente.
VA ROG MULT ajutati-ma la acest exercitiu ,sincer chiar nu inteleg cum sa le fac ,mai ales ca e la puterea a-3-a si nu am habar ce sa fac .Dau COROANA pentru cel mai corect si mai rapid raspuns!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Descompunem in factori, cat e posibil numaratorul si numitorul fractiei:

$E(x)=\frac{x{3}-4x}{x^{2}-4x+4}=\frac{x(x^{2}-2^{2}}{x^{2}-2*x*2+2^{2}}=\frac{x(x-2)(x+2)}{(x-2)^{2}}$

a) acum sa stabilim alorile reale ale lui x pentru care fractiile (sau fractia) sunt definite. O fractie algebrica este dfinita pentru numitor diferit de zero, deci (x-2)²≠0, ⇒x-2≠0, deci x≠2.

Deci raportul (x) este definit pentru x∈R\{2}, adica x este orice numar real diferit de 2.

La fel procedam si cu raportul F(x)

$F(x)=\frac{x^{3}+4x^{2}+4x}{x^{2}-4}=\frac{x(x^{2}+4x+4)}{x^{2}-2^{2}}=\frac{x(x^{2}+2*x*2+2^{2})}{(x-2)(x+2)} =\frac{x(x+2)^{2}}{(x-2)(x+2)}$

acum sa stabilim alorile reale ale lui x pentru care fractiile (sau fractia) sunt definite. (x-2)(x+2)≠0, ⇒x-2≠0 si x+2≠0, ⇒x≠±2.

Deci raportul F(x) este definit pentru x∈R\{±2}, adica x este orice numar real diferit de ±2.

$b)~E(x)=\frac{x(x-2)(x+2)}{(x-2)^{2}}=\frac{x(x+2)}{x-2}\\ F(x)=\frac{x(x+2)^{2}}{(x-2)(x+2)} =\frac{x(x+2)}{x-2}$

Deci fractiile sunt echivalente.