Question

Se considera rombul ABCD cu masura unghiului A <
90. Fie MA perpendicular pe ABC.Stiind ca distantele de la M la BC sI BD
sunt egale sa se determinemasura unghiului A.

Answer 1

Pai daca constriuim AT perpendicular pe BC 
MA perpendicular pe planul (abc)
AT perpendiculare pe BC
si bc,at inclus in planul abc
rezulta prin teorema celor trei perpendiculare ca distanta de la M la BC=MT
In triunghiul MAT cu A=90 grade rezulta ca MT la patrat=AT patrat +AM patrat
Distan de la M la BD=MO unde o=intersectia dintre bd,ac
In triunghiul MAO, MO la patrat=MA la patrat+AO LA PATRAT
dar MO=MT(IPOTEZA)
rezulta ca AO=AT
cum AO=OC rezulta ca AT=AO=OC rezulta ca AT=AC/2 rezulta ca masura unghiului ACT=30 grade(catete opusa unghiului este 1/2 din ipotenuza) dar ac -bisectoare rezulta ca masura unghiului c=60 grade
Cum unghiul C= cu unghiul A rezulta ca masura unghiului A=60 GRADRE