Question

Se considera rombul ABCD si punctele E apartine (AB) F apartine (BC) , G apartine (CD) si H apartine (AD) astfel incat AE = BF = CG = DH . Demonstrati ca EFGH este paralelogram.

Answer 1

triunghiurile AHE si GFC sunt congruente (LUL)
AE=CG (din ipoteza)
∡AHE=∡GCF (unghiuri opuse in romb congruente)
AH=AD-DH=CB=CB-BF=CF deoarece AD=CB si DH=BF rezulta ca:
AH=CF
din congruenta triunghiurilor rezulta:
1)  HE=GF

triunghiurile HDG si EBF sunt congruente (LUL)
DH=BF (ipoteza)
∡HDG=∡EBF (unghiuri opuse in romb)
DG=EB pentru ca DG=DC-CG si EB=AB-AE=DC-CG (laturile opuse intr-un romb sunt congruente si din ipoteza AE=CG)
acelasi rationament s-a aplicat si la congruenta anterioara dar am repetat-o ca sa fie f. clar
din congruenta tr. HDG si EBF rezulta:
2)  HG=EF 
din relatiile 1) si 2) rezulta ca patrulaterul EFGH este paralelogram pentru ca laturile opuse sunt congruente