Question

Se considera rombul mnpq care are perimetrul=24 . daca mp=6 radical 3 , aflati
a.masura unghiului nmp
b.aria mnpq
c.masura unghiului mqp

Answer 1

Notăm cu O intersecția diagonalelor MP şi NQ => MO = MP/2 = 6√3 /2 = 3√3 cm. ∆ MON dreptunghic în O aplicăm cos(OMN) = OM/MN = 3√3 /6 = √3 / 2 => m(OMN) = 30° => m(NMP) = m(NMO) = 30° => m(NMQ) = 30 × 2 =60° (în romb diagonalele sunt şi bisectoare). b) A MNPQ = 4 × A MON. Ca să aflăm cateta NO aplicăm sin(NMO) = sin 30° = 1/2 = NO/ MN = NO/6 => NO = 6/2 =3 cm. Deci A = 4 × 3 × 3√3/2 = 18√3 cm^2. c) m (NMQ) = m (NPQ) =60° => m(MQP) = m(PNM) = (360 - 2×60)/2 =120°