Matematică, întrebare adresată de ionutmarius12, 9 ani în urmă

Se considera segmentele orientate echipolente (A,B)~ (D,C), ale caror drepte suport sunt distincte. Fie {O}=AC∩BD si E ,respectiv F ,mijloacele segmentelor [BO], respectiv [DO] .Aratati ca AF=EC . (pe AF & EC este vector dar nu l-am putut pune )

albatran: ia gandeste-te tu la un paralelogram din geometria euclidina (clasica)

albatran: si apoi fa tr ADF congruent triunghiCBE iese AF congruent EC ; daca nu reusesti sa o faci cu indivcatiile astea si iti pune nimeni rezolvarea, o pun eu pe la pranz

albatran: stai ca e altfel ;bagasem F mijloc CO

albatran: verifica textul pt ca asa, cu F mijloc DO nu iese; adica AEFC este un trapez NE isoscel, ale carui diagonale AF si EC chiar nu sunt congruente NU au acelasi modul (lungime)...problema iese doar daca ABCD este dreptunghi si nu paralelogram, cazul general cand AB||CD

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de albatran

AB echipolent DC⇒ABCD paralelogram

AD≡BC ( ABCD paralelogram)
DF=DO/2=BO/2=BE intr-un paralelogram diagonalele se injumatatesc
m∡ADF=m∡CBE (alterne interne)

din acestea⇒( caz LUL) ΔDAF≡ΔBCE(1)⇒CE≡AF,
am aratat ca au module egale
trebuie sa a ratam si c au aceasi directie, adica sunt paralele
din (1)⇒m∡ BOC=m∡DFA⇒m∡AFO=m∡(CEO) (unghiuri congruente au suplemente congruente)
dar ∡AFO si∡CEO alterne interne CE si AF, secanta FE⇒AF||EC
deci AE si EC au aceeasi directie

cum E si F se gasesc in semiplane diferite fata de dreaptaAC rezulta ca AF si EC au acelasi sens
AF si EC avand acelasi modul, directie si sens rezulta ca sunt egali ca vectori, cerinta

Anexe: