Question

Se considera șirul 14, 17, 50, 25, 29, 85, 89,….
Care sunt următorii 4 termeni ai șirului?
Care este al 2020-lea număr?

Answer 1

Răspuns:

următorii termeni ai șirului sunt 145, 42, 20, 4

al 2020-lea număr este 16

Explicație pas cu pas:

Regula după care este alcătuit șirul:

un număr nou se obține făcând suma pătratelor cifrelor ultimului număr

1² + 4² = 1 + 16 = 17

1² + 7² = 1 + 49 = 50

5² + 0² = 25 + 0 = 25

etc.

Aflăm următorii 4 termeni, aplicând această regulă:

8² + 9² = 64 + 81 = 145

1² + 4² +5² = 1 + 16 +25 = 42

4² + 2² = 16 + 4 = 20

2² + 0² = 4 + 0 = 4

Deoarece enunțul ne cere să aflăm numărul al 2020-lea, înseamnă că trebuie să găsim o secvență de numere care se repetă. Mai calculăm câteva numere, să vedem ce descoperim:

4² = 16

1² + 6² = 1 + 36 = 37

3² + 7² = 9 + 49 = 58

5² + 8² = 25 + 64 = 89

89 a mai fost în șir, printre numerele din enunț.

⇒ secvența de numere 89, 145, 42, 20, 4, 16, 37, 58 se repetă la infinit

Șirul nostru are așadar o secvență inițială de 6 numere, după care urmează secvențe de 8 numere care se tot repetă.

Aflăm numărul al 2020-lea:

2020 - 6 = 2014

2014 : 8 = 251, rest 6

al 6-lea număr din secvența repetitivă este 16

⇒ al 2020-lea număr este 16