Se considera șirul 14, 17, 50, 25, 29, 85, 89,….
Care sunt următorii 4 termeni ai șirului?
Care este al 2020-lea număr?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
următorii termeni ai șirului sunt 145, 42, 20, 4
al 2020-lea număr este 16
Explicație pas cu pas:
Regula după care este alcătuit șirul:
un număr nou se obține făcând suma pătratelor cifrelor ultimului număr
1² + 4² = 1 + 16 = 17
1² + 7² = 1 + 49 = 50
5² + 0² = 25 + 0 = 25
etc.
Aflăm următorii 4 termeni, aplicând această regulă:
8² + 9² = 64 + 81 = 145
1² + 4² +5² = 1 + 16 +25 = 42
4² + 2² = 16 + 4 = 20
2² + 0² = 4 + 0 = 4
Deoarece enunțul ne cere să aflăm numărul al 2020-lea, înseamnă că trebuie să găsim o secvență de numere care se repetă. Mai calculăm câteva numere, să vedem ce descoperim:
4² = 16
1² + 6² = 1 + 36 = 37
3² + 7² = 9 + 49 = 58
5² + 8² = 25 + 64 = 89
89 a mai fost în șir, printre numerele din enunț.
⇒ secvența de numere 89, 145, 42, 20, 4, 16, 37, 58 se repetă la infinit
Șirul nostru are așadar o secvență inițială de 6 numere, după care urmează secvențe de 8 numere care se tot repetă.
Aflăm numărul al 2020-lea:
2020 - 6 = 2014
2014 : 8 = 251, rest 6
al 6-lea număr din secvența repetitivă este 16
⇒ al 2020-lea număr este 16