Question

Se consideră şirul 3,7,11,15,19,....
a) să se determine al 2014-lea termen ;
b) să se arate ca al 2014-lea termen nu este pătrat perfect;
c ) să se calculeze suma primilor 2014 termeni .

Answer 1

···3  =   3 + 4·0   primul termen

7 =  3 + 4·1    al 2-lea termen

11 = 3 +4.2     al 3-lea termen

...................

..... = 3+4(n-1)  al n-lea termen ⇒ptr. n=2014  al 2014-lea termen = 3 + 4·2013 = 3+8052 = 8055

b)   8055 = 3²·5·179≠p.p.

c) 3+7+11+.......+8055 = 3·2014 + 4(1+2+3+.......+2013) =3·2014 +4·2013·2014 / 2 = 3·2014 + 2 · 2013 · 2014   =             2014(3+4026) =2014·4029 = 8114406