Question

Se consideră șirul 3, 9, 15, 21, 27, ..., 201. a) Este numărul 53 termen al șirului? b) Aflați trei termeni consecutivi ai șirului cu suma 117. c) Considerăm numărul 39152127...201a. Câte cifre are numărul a?

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) Toate nr. din sunt divizibile cu 3,

 53 nu e div. cu 3

b) Termenul din mijloc: 117: 3 = 39

38, 38, 40

c) 3, 9, 15, 21, 27, ...,99, 105, ..., 201.

(99- 15):6 +1 = 15 termeni cu 2 cifre

(201- 105):6 +1 = 17 termeni cu 3 cifre

2 + 15*3 +17*3 = 2+45+51 = 98 cifre

Answer 2

Explicație pas cu pas:

3, 9, 15, 21, 27, ..., 201

a)

șirul este format din numere divizibile cu 3, impare

53 nu este divizibil cu 3 => 53 nu este termen al șirului

b)

9-3 = 6; 15-9 = 6

trei termeni consecutivi ai șirului:

(k-6) + k + (k+6) = 117

3k = 117 => k = 39

39-6 = 33; 39+6 = 45

=> trei termeni consecutivi ai șirului cu suma 117:

33; 39; 45

c)

a = 39152127...201

1×3=3; 3×3=9; 5×3=15; 7×3=21; ...; 33×3=99; 35×3=105; ...; 67×3=201

șirul este format prin alăturarea a (201-3):6+1 = 34 de numere divizibile cu 3:

▪︎2 numere cu o cifră: 3 și 9

▪︎(99-15):6+1 = 15 numere cu două cifre: 15, 21, ..., 99

▪︎(201-105):6+1 = 17 numere cu trei cifre: 105, 111, ..., 201

număr total de cifre:

$1 \cdot 2 + 2 \cdot 15 + 3 \cdot 17 = 2 + 30 + 51 = \bf 83$