Question

Se considera sirul 4,5,7,10,15,16,18,12,26,27,29,14,...
a) scrieti urmatorii 5 termeni ai sirului
b) Determinati al 250-lea termen al sirului
c) Pe ce pozitie apare prima data nr 2020 in sirul de mai sus?

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Avem sirul : 4,5,7,10,15,16,18,12,26,27,29,14

a) Rescriem sirul in alt mod :

  4 ;  5 ;   7        10

 15 ; 16 ; 18        12

26 ; 27 ; 29       14

.................................

urmeaza:

37 ; 38 ; 40       16

48 ; 49 ; 51        18

59 ; 60 ; 62       20

70 ; 71 ;  73        22

Am ingrosat urmatorii 5 termeni (am scris mai multi)

b) Al 250-lea termen al sirului :

250:4 = 62 rest 2

(adica termenul 250 face parte din coloana a doua)

5 ; 16 ; 27 ; 38 ; 49 ....... termenul 63 din acest sir

Tk = 5+11·(k -1) => T₆₃ = 5+ 11·62 = 687 =>

Al 250-lea termen al sirului dat este 687

c) 4 ; 15 ; 26 ; 37 ; 48 .............. sirul I

   5 ; 16 ; 27 ; 38 ; 49............... sirul II

   7 ; 18 ; 29 ; 40 ; 51 .............. sirul III

   10 ; 12 ; 14 ; 16 ; 18 ............... sirul IV

sirul I => 4 + 11·(n-1) = 2020 => n-1 = 2016/11 =>

2020 nu face parte din acest sir

sirul II => 5 + 11·(n-1) = 2020 => n-1 = 2015/11 =>

2020 nu face parte din acest sir

sirul III => 7 + 11·(n-1) = 2020 => n-1 = 2013/11 = 183 =>

2020 se afla pe pozitia 184 din acest sir

sirul IV => 10 + 2·(n-1) = 2020 => n-1 = 2010/2 = 1005

2020 se afla pe pozitia 1006 din acest sir

=> Prima data numarul 2020 apare pe pozitia :

183 x 4 siruri + 3 = 735