Question

Se considera sirul : 7,8,10,13,17........Care este al 100-lea termen din sir ?

Answer 1

]I         II            III            IV

7         8          10            13

7 +1=   8 +2=   10 +3    =13

Observam ca termenii sirului se obtin prin adunarea termenului precedent cu pozitia sa din sir. Avem formula $a_{n}$=$a_{n-1}$ + (n-1)

De exemplu nr 8 are pozitia II deci o sa il adunam cu 2 pentru a obtine termenul urmator , adica 10.

Pentru a ajunge la termenul 100 trebuie sa adunam termenul precedent cu 99.

Unde termenul precedent este 7 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .... + 98

Deci termenul 100 este : 7 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +....+ 99 = 7 +S = 4950

Unde S = [(n+1)n]/2 = [(99+1)99]2 = (100×99)/2 =4950