Se consideră șirul: a1 = 2 + 4 + 6, a2 = 6 + 7 + 8, a3 = 8 + 10 + 12, a4 = 12 + 13 + 14, a5 = 14
+ 16 + 18,…
a) calculați a6 +a7.
b) arătați că 2020 nu este termen al șirului.
c) arătați că 2019 este termen al șirului și aflați al câtelea termen este 2019.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a1=2+4+6=12, a2=6+7+8=21, a3=8+10+12=30, a4=12+13+14=39, a5=14+16+18=48, ....
Deci avem șirul numeric: 12, 21, 30, 39, 48, ... cu termenul general an=9·n+3, unde n≥1 și n∈N.
a) a6+a7=(9·6+3)+(9·7+3)=57+66=123.
b) verificăm egalitatea 9·n+3=2020, ⇒3·(3n+1)=2020, fals, deoarece 2020 nu e multiplu de 3, deoarece are suma cifrelor 2+0+2+0=4 care nu se divide cu 3. Deci 2020 nu este termen al acestui șir.
c) Verificăm egalitatea 9·n+3=2019, ⇒3·(3n+1)=2019, adevărată deoarece 2019 are suma cifrelor 2+0+1+9=12, se divide cu 3. Deci 2019 este termen al șirului.
Căutăm rangul (poziția) lui 2019 în șir. 3·(3n+1)=2019, ⇒3n+1=2019:3, ⇒3n+1=673, ⇒ 3n=673-1, ⇒3n=672, ⇒n=672:3=224 ∈N.
Deci, 2019 este al 224-lea termen al șirului.