Question

Se consideră șirul (an)n>=1 dat de an=1+1/2+1/3+...+1/n-lnn. Arătați că an-convergent.

Answer 1

Se   aplica   formula 
1/(n+1)<ln(n+1)-ln    n>1 =>
1/2<ln2-ln1
1./3<ln3-ln2
.............................
1/n<ln n-ln(n-1) se   aduna   termen  cu   termen
1/2+1/3+...+1/n<lnn-ln1     ln1=0
Se  aduna   1  in   ambii   membrii
1+1/2+1/3+...+1/n<lnn+1=>
1+1/2+1/3+...+1/n-ln<1 in  stanga   ai   obtinut   sirul  an
evident
1<an<1 =>an→1