Question

Se considera sirul de fractii: \frac{1}{2} , \frac{3}{4} , \frac{5}{6}... .
a) Scrieti fractia care se afla pe locul 50 in sir.
b) Scrieti fractia care se afla pe locul n-1 in sir.

Answer 1

Obs : 1 din 1/2 = 1 * 2 - 1  (pozitia 1)
           3 din 3/4 = 2 * 2 - 1 (pozitia 2)
           5 din 5/6 = 3 * 2 - 1 (pozitia 3)
      
De aici rezulta formula: 
fie f = fractia de pe pozitia x in sir
f = [x * 2 -1] / (x * 2)

a) pentru pozitia 50:
    f = [50 * 2 - 1] / (50 * 2)
    f = 99 / 100

b) pentru pozitia n-1:    f = [2*(n-1) -1] / [2*(n-1)]
    f = (2n - 3) / (2n - 2)