Question

Se considera sirul de numere 1, 21, 121, 621, 3121, ... .Sa se arate ca daca x este numarul de pe locul 4014, atunci x+4 este :
a) Patrat perfect
b) Cub perfect
c) Cubul unui patrat perfect

Answer 1

Răspuns

text usor confuz...NU ESTE GRILA, adica DOAR una din variante; cerinta este sa se arate ca x+4 este fiecare dintre a) b) c) ptca asa a reiesit din demonstrate/calcul

asa este!!!

Explicație pas cu pas:

a2=a1+20*5^0

a3=a2+100=a1+20+20*5

a4=a3+500=a1+20+20*5+20*25

a5=a4+2500=a1+20+20*5+20*25+20*125

................................................

x=a4014=a1+20+20*5+20*25+20*125+....+20*5^4012=

=1+20(1+5+..+5^4012)=1+20(5^4013-1)/(5-1)=1+5(5^4013-1)=

1+ 5^4014-5=5^4014-4

si x+4=

5^4014=(5^2912)² patrat perfect

dar si

cubul unuipatrat perfect

((5^669)²)³,pt ca (5^669)²este patrat perfect

pt ca 669*2*3=4014

dar si cub perfect

(5^669)²)³

GREA RAAAAU!!!