Question

Se consideră șirul de numere: 1, 4, 7, 10, … a) Să se determine câți termeni are șirul dacă ultimul termen este 184. b) Să se determine al 35-lea termen al șirului. c) Să se calculeze suma ultimilor 35 de termeni ai șirului

Answer 1

Salutare !

1, 4, 7, 10, .......

a)

Observam că șirul merge din trei în trei asta înseamnă că termenii din șir vor fi de forma 3·a - 2 ⇒ tₐ = 3·a - 2 (forma generală a termenului)

tₐ = 184

tₐ = 3·a - 2

3a - 2 = 184

3a = 184 + 2

3a = 186

a = 186 : 3  

a = 62 ⇒ 62 de termeni are șirul

b)  

t₃₅ = 3 · 35 - 2

t₃₅ = 105 - 2 ⇒ t₃₅ = 103

c)

t₁₅₀ +...........+ t₁₈₄

t₁₅₀ = 3 · 150 - 2 ⇒ t₁₅₀ = 448

t₁₈₄ = 3 · 184 - 2 ⇒ t₁₈₄ = 550

448 + 451 +...........+ 550

→→ de la t₁₅₀ până la t₁₈₄ avem 35 de termeni în sumă (cum ne spune și cerința ;) )

→→ Aplicăm suma lui Gauss:  

Suma Gauss = (cel mai mic nr. + cel mai mare nr.) × numărul termenilor : 2

S = (448 + 550) · 35 : 2

S = 998 · 35 : 2

S = 499 · 35

S = 17 465

==pav38==