Question

Se considera șirul de numere 1;6;11;16;21;.........;4021;......
A)Aflați câți termeni are șirul pana la 4021 inclusiv .
B)Aflați termenul de pe locul 208
C)Calculați suma S=1+6+11+16+.......+4021.
Am nevoie de ajutor !!
Dau coroana !!!!:))))

Answer 1

a)Se observa ca sirul este o progresie aritmectica de ratie 5 iar a1=1
Asadar:
4021=1+(n-1)*5
4020=5n-5
5n=4025⇒n=805
R:805 termeni.

b)a208= 1+(208-1)*5
   a208=1+207*5
   a208=1+1035
Deci: a208=1036

c)S=1+6+11+16+....+4021
   S=(1+4021)*805/2
   S=4022*805/2
   S=2011*805=1.618.855

Answer 2

a) Sirul are (4021 - 1) / 5 +1 = 4020/5 + 1 = 805 termeni
Explicatie: Un sir are ultimul termen minus primul, totul impartit la diferenta dintre doi termeni consecutivi, la asta adunam la final 1, asta fiind termenul pe care l-am scazut la inceput.
b)  pe locul 1 e 1
     pe locul 2 e 6 = 1+ 1*5
     pe locul 3 e 11 = 1 + 2*5
     pe locul 208 va fi 1+ 207*5, deci 1+1035 = 1036
c) S=1+6+11+ ... +4016+4021
sunt 805 termeni, conform a)
grupam termenii doi cate doi astfel: primul cu ultimul, al doilea cu penultimul etc. Sumele acestea vor da fiecare 4022
Avem 805/2 perechi, deci 402 perechi si un termen liber. 
Termenul liber va fi exact in mijlocul sirului, deci va fi (4021-1)/2, deci 2010.
Astfel suma va arata astfel : S= 1+4021 + 6+4016 + ...+2010
S= 402 *4022 +2010
S= 1616844 +2010 = 1618854

Sper ca ti-am fost de ajutor! :)