Se considera șirul de numere naturale:1,2,3,4,9,10,11,12,17,19,19,20,..,2009,2010,2011,2012 a)aflați numărul Termenilor din șir b)Calculați suma Termenilor din șir
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
pt a afla nr de termini scădem ultimul nr minus predecesorul primului nr
termeni: 2012-0=2012 termeni
suma termenilor
pt a calcula suma fol suma lui gauss
adică adunam primul cu ultimul nr înmulțim cu nr de termeni si împărțim la 2
(1+2012)×2012:2=2013×1006=2025078
Dupa cum poti observa sirul este un subsir al unui subsir de tip Gauss, unde termenii de rang (8k+1), (8k+2), (8k+3), (8k+4) sunt prezentii iar ceilalti lipsesc.(k- numar intreg)
Deci sirul este de forma :
prezent, lipsa, prezent, lipsa, .... prezent.
unde prezent = 4 termeni prezenti
lipsa = 4 termeni absenti
Daca am adauga inca 4 termeni absenti :
prezent, lipsa, prezent, lipsa, .... prezent, lipsa.
Deci numarul de termeni prezenti e egal cu cel al termenilor lipsa
Notam numarul de termeni prezenti cu p.
Numarul total de termeni este acum 2016 (de la termenul 1 la termenul 2016):
2p = 2016
p = 1008 termeni in sirul dat in enunt
Tot in sirul "mare", daca grupam termenii cate 2 (primul cu ultimul, al doilea cu penultimu, etc.) am avea suma = n(n+1)/2 = 2016*2016/2 = 2032128.
Totusi in sirul nostru avem doar jumatate, deci suma este egala cu 2032128/2 = 1016064
Adevarul e ca problema e destul de dificila, te pune sa te gandesti "outside the box" si te forteaza putin sa incerci cateva metode noi.
Sper ca te-am ajutat !