Question

Se consideră șirul (xₙ)n∈N astfel încât x₀∈(1,2] și
1 < xₓ₊₁ < 2 -1/xₙSă se studieze dacă acest șir admite limită și, în caz afirmativ, să se calculeze limita sa.

Answer 1

Poți să verifici cum se limitează fiecare termen în primele 2 sau 3 ordini.

Făcând aceasta, vei crea o conjectură:

$\forall n\in\mathbb{N}\cup\left\{0\right\}\quad 1<x_n\le \dfrac{n+2}{n+1}$

O vei demonstra prin inducție. Pe urmă folosește teorema cleștelui pentru a conclude că

$\lim_{n\to \infty}{x_n}=1$