Question

Se considera suma S=1+8+8 la a 2-a + 8 la a 3-a +...+8 la a 59-a.
a) calculati suma 1+8+8 la a 2-a si arati ca 73/S
b) aratati ca 657/S

Answer 1

[tex]S=1+8+8^2+8^3+_{\dots}+8^{59}\\ a)1+8+8^2=9+64=73\\ S=(1+8+8^2)+8^3(1+8+8^2)+_{\dots}+8^{57}(1+8+8^2)\\ S=(1+8+8^2)(1+8^3+8^6+_{\dots}+8^{57})\\ S=73(1+8^3+8^6+_{\dots}+8^{57})\Rightarrow S\ \vdots\ 73[/tex]
[tex]b)S=(1+8+8^2+8^3+8^4+8^5)+8^6(1+8+8^2+8^3+8^4+8^5)+_{\dots}+\\ 8^{54}(1+8+8^2+8^3+8^4+8^5)\\ S=(1+8+64+512+4096+32768)(1+8^6+_{\dots}+8^{54})\\ S=37449 (1+8^6+_{\dots}+8^{54})\\ S=57\cdot 657\cdot (1+8^6+_{\dots}+8^{54})\ \vdots\ 657[/tex]