Question

se considera suma S=2+2 la puterea 2+2 la puterea 3+......+2 la puterea 2004 aratati ca S divizibil cu 5 si S divizibil cu 7

Answer 1

pt a demonstra ca S este divizibil cu 7 grupam termenii cate 3 si dam factor comun
S= 2(1+2+2²)+2⁴(1+2+2²)+....+2²⁰⁰²(1+2+2²)= 2x7+2⁴x7+...+2²⁰⁰²x7=
7x(2+2⁴+...+2²⁰⁰²) 
pt a demonstra ca S este divizibil cu 5 grupam termenii cate 4 si dam factor comun
S=2(1+2+2²+2³)+.....+2²⁰⁰¹(1+2+2²+2³)= 2x15+...2²⁰⁰¹x15=15x(2+...+2²⁰⁰¹) 
cum 15=5x3 rezulta S divizibil cu 5