Question

Se considera suma s=5+9+13+17+...+85
a)cati termeni are suma s
b)aratati ca s este un nr divizibil cu 63

Answer 1

s= 5+ 9+ 13+17+ ..+85
a) s= ? termeni
b) s : 63

a)  s= 5+ 9+ 13+17+ ..+85
     s= (4+1)+ (8+ 1)+ ( 12+ 1)+ (16+ 1)+ ... +(84+ 1)
     s=(1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1+   + 1)+ ( 4+ 8+ 12+ 16+ ... + 84)
  OBSERVAŢIE!   De la 1 la 84= 84 nr
                           De la 1 la 84 din 4 în 4 nr de nr se micşorează de 4 ori, deci                                  sunt 21 de nr.

 b) s= 5+ 9+ 13+17+ ..+85
     s= (4+1)+ (8+ 1)+ ( 12+ 1)+ (16+ 1)+ ... +(84+ 1)
     s=(1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1+   + 1)+ ( 4+ 8+ 12+ 16+ ... + 84)
     s= 1· 21+(4·1+ 4·2+ 4·3+ 4·4+ ... + 4·21)
     s= 21+ 4·(1+ 2+ 3+ 4+ ...+ 21)
     s= 21+ 4·21·22:2
     s= 21+ 2·21·22
     s= 21+21·44
     s= 21·1+21·44
     s= 21·( 1+ 44)
     s= 21·45
     s= 3·7·5·9
     s= 15·63      63I :63 ⇒sI :63
     s= 15·63 I : 63