Question

Se considera sumele Aₓ=1+cos a+ cos 2a+ ...+ cos xa si Bₓ=sin a+ sin 2a +...+ sin xa unde a∈ R , n∈ N*

a)Pentru a= π/2 si x= 1000 determinați valorile reale corespunzătoare celor doua sume

b)Determinați forma trigonometrica a numărului complex z=B₁+ i sin A₁
DAU COROANA CINE POATE SA MA AJUTE !!!!
CINE NU ÎNȚELEGE SA SE UITE PE POZA

Answer 1

X1000=1+(cosπ/2+cos2π/2+cos 3π/2+ cos 4π/2) +
cos (5π/2+cos6π/2_cos7π/2+cos8π/2)+....
                 +(cos997π/2+cos998π/2+cos999π/2+cos1000π/2)=
 =1+250(cosπ/2+cos2π/2+cos 3π/2+ cos 4π/2)=
=1+250(0-1+0+1)=1+250*0=1+0=1

y1000=( sinπ/2+sin2π/2+sin3π/2+sin4π/2) + (sin5π/2+...+sin8π2)+...
..+(sin997π/2+sin998π/2+sin999π/2+sin1000π/2)=

=250( sinπ/2+sin2π/2+sin3π/2+sin4π/2)= 250*(1+0-1+0)=250*0=0


x1= 1+cosπ/2=1+0=1
y1=sinπ/2=1

y1+ix1=1+ 1*i=1+i. forma algebrica


pt a ii scrie forma trigonometrica, calculam |1+i|= √(1²+1²)=√2
si α =arctg(1/1) =arctg1=π/4


Deci
1+i=√2((1/√2) +i*(1/√2)) =√2(√2/2 + i√2/2)=√2(cosπ/4+isinπ/4)

Answer 2

a) Alt mod de abordare , Xn+iYn poate fi calculat ca o progresie geometrica si se deduce 
X1000, si Y1000, pentru a=π/2.
b) La acest punct nu se da a=π/2 si nu cred ca e  isinA1, ar insemna ca vem: 
cosa+isin(1+sina)?, cred ca era B1+iA1, de transformat in forma trigonometrica.