Question

Se consideră tetraedrul regulat ABCD și punctele M, N și P mijloacele muchiilor BC, BD respectiv AD. Să se determine măsura dintre DC și MN măsura dintre AC și MN măsura dintre MP și BC​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

∡(DC,MN)=0°, deoarece MN este linie mijlocie în ΔBCD, ⇒ MN║DC.

∡(AC,MN)=∡(AC,DC), deoarece MN║DC.

Dar ΔACD echișateral, deci ∡(AC,DC)=∡ACD=60°.⇒∡(AC,MN)=60°.

∡(MP,BC)=???

Fețele tetraedrului regulat sunt triunghiuri congruente, ⇒ΔACD≡ABC, în care CP≡BP. Atunci, ΔBCP isoscel cu baza BC și mediana PM corespunzătoare bazei BC. Deci MP⊥BC, ⇒ ∡(MP,BC)=90°.