Question

Se consideră toate numerele naturale de câte două cifre. Cu cât este egală suma tuturor resturilor împărțirilor acestor numere la 25?​

Answer 1

Scriem prima dată numerele de câte două cifre:

10,11,12,13,14,......,98,99.

Noi trebuie să aflăm restul lor, împărțit la 25.

!Dacă un număr este mai mic decât numărul la care împarți , restul rămâne același.

Rezolvare:

Deci, 10:25= 0 rest 10

11:25= 0 rest 11

12: 25= 0 rest 12

13: 25= 0 rest 13

..........

Până la 25

25:25=1 rest 0

26:25= 1 rest 1

27: 25 = 1 rest 2

28: 25= 1 rest 3

.......

Până la 50

50:25= 2 rest 0

51: 25=2 rest 1

......

Până la 75

75:25= 3 rest 0

76: 25= 3 rest 1

Și tot așa până la 99.

Cum scriem?

$\frac{10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + .... + 99}{25} \\ \\ = rest \: 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + ...24 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + ..24 + 0 + 1 + 2 + 3 + ... + 24 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 24 \\ \\ =$

luăm de oparte 10+11+12+...+24 ca să ne fie mai ușor.

1+2+3+...+24 de 3 ori

Adică

(1+2+3+...+24 )×3

=[(24×23) : 2]×3

=(12×23)×3

=276×3

=828

Acum luăm 10+11+12+13+....+24

828+(10+11+12+13+...+24)

e ca și 1+2+3+4+....+24 doar că fără primele 9 numere.

1+2+3+4+...+9=(9×8)÷2=72:2=36

828+(828-36)=828+792=1620

Răspuns final: 1620

Sper că te v-a ajuta!!!