Question

Se considera trapezul abcd cu ab||cd ab=3√2 cm cd=7√2 cm si ad= bc= 4√3. Calculati ac​.

Answer 1

Răspuns:

AC = 30 cm

Explicație pas cu pas:

AB || CD

AD = BC => ABCD este trapez isoscel

AM ⊥ DC

$DM = \frac{DC - AB}{2} = \frac{7 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} }{2} = \frac{4 \sqrt{2} }{2} \\ = > DM = 2 \sqrt{2} \: cm$

MC = DC - DM

$MC = 7 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \\ = > MC = 5 \sqrt{2} \: cm$

în ΔAMD dreptunghic:

AM² = AD² - DM²

$AM = \sqrt{(4 \sqrt{3})^{2} - {(2 \sqrt{2} )}^{2} } = \sqrt{48 - 8} = \sqrt{40} \\ = > AM = 2 \sqrt{10}$

în ΔAMC dreptunghic:

AC² = AM² + MC²

$AC = \sqrt{ {(2 \sqrt{10} )}^{2} + {(5 \sqrt{2} )}^{2}} = \sqrt{40 + 50} = \sqrt{90} \\ = > AC = 30 \: cm$