Question

Se considera trapezul dreptunghic ABCD, AB║DC, in care m(∡A)=90°, m(∡B)=60°, AC⊥BC, BC=16cm. Aflati lungimea liniei mijlocii a trapezului.
Help!

Answer 1

Daca AC_l_CB =>ΔACB este dreptunghic
Daca m(∡ABC)=60° si m(∡ACB)=90° =>m(∡CAB)=30° =>cateta opusa acestui unghi este jumatate din ipotenuza. Stim ca BC =16cm =>AB=32cm
Cu t.Pit. aflam AC : AC²+CB²=AB² =>AC²=AB²-CB² sau AC²=32²-16² 
AC²=(32-16)(32+16)
AC²=16·48
AC=√(16·48)
AC=16√3cm
In Δdr.ADC folosim functiile trigonometrice pentru a afla baza mica, DC.
cosACD=DC/AC
Stim ca m(∡DAC)=90°-30°=60°
De asemenea, m(∡ADC)=90°(trapez dreptunghic-ipoteza)
=>m(∡ACD)=30°
cos30°=DC/16√3
√3/2=DC/16√3 =>DC=48/2 =>DC=24cm
Linia mijlocie=(B+b)/2=(32+24)/2=28cm