Question

Se considera trapezul dreptunghic ABCD, unghiul A=unghiul B=90°. Paralela la bazele trapezului,prin punctul de intersectie al diagonalelor,intersectează AD in E. Demonstrati ca triunghiul ABE e asemenea cu triunghiul DCE

Answer 1

Fie EO∩CB={F}  

ΔACB OF║AB⇒T Thales  CF/CB=OF/AB(1)

ΔDCB OF║DC⇒TTh          BF/BC=OF/DC(2)   Facem raportul (1)/(2) obtinem:

CF/CB·CB/BF=OF/AB·DC/OF⇒CF/BF=DC/AB (3)

ΔADC  EO║DC⇒T.Th  ED/EA=OC/OA

ΔACB   OF║AB ⇒TTh   CF/BF=OC/OA    

DIN AMINDOUA REL DE MAI SUS ⇒ED/EA=CF/BF (4)

Din (3) si (4)⇒DC/AB=ED/EA si cum m∡(A)=m(D)=90°⇒CC ca ΔEDC asemenea cu ΔEAB  c.c.t.d.