Question

Se consideră trapezul isoscel ABCD, AB || CD, cu diagonale
perpendiculare şi bazele AB = 36 cm şi DC = 12 cm.
a) Să se determine perimetrul trapezului.
b) Să se calculeze lungimea diagonalei AC.
c) Cât la sută din aria trapezului reprezintă aria triunghiului AOB?​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Stim ca intr-un trapez isoscel cu diagonalele perpendiculare inaltimea este media aritmetica a bazelor

h=(B+b)/2=>h=48/2=>h=24 cm

Fie CM_|_ AB si DP_|_AB => CM=DP=24cm

=> AP=MB=(36-12)/2=24/2=12cm

In triunghiul CMB

mM=90°

MB=12 cm

CM=24 cm

=> T.P CB^2=CM^2+MB^2=>CB^2=12^2*2^2+12^2=>

CB^2=12^2*5=>CB=12V5=AD

P=2*CB+DC+AB=24V5+48=24(2+V5) cm

In triunghiul CAM

mM=90

AM=AP+PM=AP+DC=24 cm

CM=24cm

=>T.P AC^2=AM^2+CM^2=>AC^2=2*24^2=>AC=24V2 cm

In triunghiurile ADB si BCA avem:

AD=BC

AB=AB (lat.com)

mB=mA

=>L.U.L Triunghiul ADB = triunghiul BCA=>mCAB=mDBA

mAOB=90=>triunghiul OAB dr.is

Fie OT_|_AB => OT=AB/2=18cm (triunghiul OAB este dr.is)

A OAB=OT*AB/2=18*36/2=18*18=324

A ABCD=(DC+AB)*CM/2=48*24/2=24*24=576

324=x/100*576=>x/100=324/576=>x/100=9/16

=>x=225/4 => A AOB=225/4% din A ABCd