Question

Se considera trapezul isoscel ABCD cu AB=Cd=16 cm,BC=10 cm si AD=26 cm.Determinat cotangenta masurii unghiului ADC si aria trapezului!! Ajutati-ma va rog!

Answer 1

Realizeaza-ti figura. Si completeaza cu BF perpendiculara pe AB si CE perpendiculara pe AD. 

AD=AF+FE+ED dar pentru ca trapezul e isoscel, AF+ED => AD=2ED+FE, unde FE=BC=10  => 26=2ED+10 = > 2ED=16 =>ED=8 

Metoda 1 > in triunghiul CED, E are 90 grade, deci prin teorema lui Pitagora CD²=CE²+ED²
Din ipoteza CD=16, ED l-am aflat ca fiind 8. Deci ED=CD/2 => unghiul ECD are 30 grade, deci prin diferenta CDE are 60. ctg60 = √3/3.
Metoda 2> ctg(ADC) = ctg (EDC) = ED/CE
CE²=CD²-ED²=>CE²=256-64=>CE²=192=>CE=8√3    =>ctgD=8/8√3=√3/3

Aria= (AD+BC)*CE/2=(26+10)*8√3/2=36*4√3=144√3

Answer 2

Fie E şi F proiecţiile punctelor C şi B pe DA.
ΔDEC≡ΔAFB⇒DE=FA=(DA-CB)/2=(26-10)/2=8 cm
In ΔCED, DE=CD/2⇒m(DCE)=30 grade
ctg30=√3

m(ADC)=90-m(DCE)=60 grade
ctg60=√3/3

Din ΔCDE cu teorema lui Pitagora se obtine CE=8√3 cm
$A_{ABCD}=\dfrac{(AD+BC)\cdot CE}{2}=\dfrac{(26+10)\cdot8\sqrt3}{2}=144\sqrt3\ cm^2$