Question

Se considera trapezul isoscel ABCD cu AB=CD=16cm , BC=10cm si AD=26cm.
Determinati cotangenta masurii unghiului ADC si aria trapezului

Answer 1

Notam trapezul baza mica BC, baza mare . AD baza mica
ducem din B inaltimea  si notam punctul cu M, si din C alta inaltime si notam cu N
Observam ca BCMN este dreptunghi.
BC=MN=10
AM=ND=(AD-MN):2=(26-10):2=16:2=8
ΔABM-Δdrept (M=90 grade)
BM²=AB²-AM²=16²-8²=256-64=192
BM=√192=8√3
Inaltimea trapezului este BM=8√3
Aria trapezului =h(B+b)\2=8√3(10+16)\2=144√3
ΔCDN-Δ drept (N=90 grade)
ctg ADC=cateta alaturata\cateta opusa
CN=BM=8√3
DN=AM=8
ctg ADC=CN\DN=8√3\8=√3
ctg ADC=√3   => m(ADC)=30 grade