Question

Se consideră trapezul isoscel ABCD cu m(A) = 75°. Diagonalele AC și BD se intersectează în punctul O, CE perpendicular AD, E aparține (AD), CE = AE, BO = 5 cm. Aflaţi lungimea laturii laterale a trapezului.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

CE ≡ AE ; CE ⊥ AD

⇒ΔAEC = dreptunghic isoscel

⇒ m(∡DAC) = m(∡EAC) = m(∡ACE) = 45°

⇒m(∡OAB) = m(∡CAB) = m(∡DAB) - m(∡DAC) =  75° - 45° = 30°  (1)

ABCD =trapez isoscel ⇒ diagonalele sunt congruente

⇒ BD ≡ AC

   AB ≡ CD (trapez isoscel)

   AD = latura comuna

⇒ ΔABD ≡ ACD ⇒ ∡ADB ≡ ∡DAC ⇒ m(∡ADB) = m(∡DAC) =  45°

In ΔAOD, m(∡AOD) = 180° - [m(∡ADO) + m(∡DAO)] = 180° - [m(∡ADB) + m(∡DAC)] = 180° - (45° + 45°) = 180° - 90° = 90°

⇒m(∡AOB) = 180° - m(∡AOD) = 180° - 90° = 90°

⇒ΔAOB = dreptunghic.

din (1) ⇒ m(∡OAB) = 30° , si conform teoremei unghiului de 30°, OB = AB/2

⇒AM = 2*OB = 2*5cm = 10 cm