Question

Se considera tringhiul ABC in care m(ABC) =45si m(ACB)=60 si distanta de la varful A pana la dreapta BC este AD =6cm . Calculati m(BAC ) . Aratati ca Ac = 4radical din 3 . Demonstrati ca perimetrul triunghiului ABC nu depaseste 25.8 cm

Answer 1

a)∡BAC=180-∡B-∡C
∡BAC=75°
b)
tr. dreptunghic ABD este isoscel deoarece are ∡B=45°, rezulta:
BD=AD=6 cm
AB=6√2 cm (vezi pitagora)
in tr. dreptunghic ADC, ∡DAC=90-60=30°, cu T∡30°  ⇒ AC=2DC=x
cu pitagora:
x^2=x^2/4+36
3x^2=144
x=AC=4√3 cm.
c)
DC=x/2=2√3 cm
perimetrul ABC=AB+AC+DC+BD=6√2+4√3+2√3+6=6(1+√2+√3)
 comparam:
6(1+√2+√3) cu 25,8  sau prin impartire cu 6
1+√2+√3 cu 4,3  scadem 1 si majoram √2=1,42 si √3=1,74 si comparam
1,42+1,74 cu 3,3 sau:
3,16 cu 3,3 de unde se vede ca desi am majorat perimetrul acesta este mai mic decat 25,8 cm

alta metoda de comparare dintre √2 +√3 si 3,3 este aceea de a ridica succesiv la patrat ambii membrii pana scapi de radicali
5+2√6 se compara cu 10,89 sau
2√6 cu 5,89 ridicam din nou la patrat
24 de comparat cu 34,6 de unde se trage aceiasi concluzie.