Question

Se considera triunghiu ABC cu vârfurile A ( 3 , 3 ) , B ( 5 , 3 ) C ( 7 , 5 ) in reperul cartezian ( O, i , j ) .a) Sa se determine coordonatele vectorului de pozitie al mijloacelor segmentelor [ AB ] , [ BC ] , [ CA ]

Answer 1

Fie M-mijlocul segmentului:
1)AB,atunci M(xm,ym),AM=MB×q(q este 1,pentru că sunt egale)
$xm = \frac{1}{q + 1} xa + \frac{1}{q + 1} xb = \frac{1}{2} \times 3 + \frac{1}{2} \times 5 = 4$
$ym = \frac{1}{q + 1} ya + \frac{1}{q + 1} yb = \frac{1}{2} \times 3 + \frac{1}{2} \times 3= 3$
=>M(4,3)

2)BC,BM=MC×q(q=1)
$xm = \frac{1}{q + 1} xb + \frac{1}{q + 1} xc = \frac{1}{2} \times 5 + \frac{1}{2} \times 7 = 6$
$ym = \frac{1}{q + 1} yb + \frac{1}{q + 1} yc = \frac{1}{2} \times 3 + \frac{1}{2} \times 5= 4$
=>M(5,4)
3)AC,AM=MC×q(q=1)
$xm = \frac{1}{q + 1} xa + \frac{1}{q + 1} xc = \frac{1}{2} \times 3+ \frac{1}{2} \times 7 = 5$
$xm = \frac{1}{q + 1} xa + \frac{1}{q + 1} xc = \frac{1}{2} \times 3+ \frac{1}{2} \times 5 = 4$
=>M(5,4)