Question

Se considera triunghiul ABC, A(4,2), B(-2,1), C(3,-2) si G centrul de greutate. Sa se exprime vectorii AB, AC si AG si sa se determine punctul D pentru care 5AD=2AB-3AC.

Answer 1

G  [ ( x₁ +x₂ +x₃ )  / 3  ; ( y₁+y₂+y₃) /3 ] = [ ( 4-2+3) /3 ; ( 2+2-2) /3 ]
G( 5/3 , 1/3)
AB = ( -2-4 ) ·i + ( 1-2 ) ·j = -6·i -j
AC = ( 3-4) ·i + ( -2 -2 ) ·j = -i - 4·j
AG =  ( 5/3 - 4 ) ·i + ( 1/3 - 2 ) ·j= - 7/3 · i  - 5/3 ·j
 fie D ( a, b) 
5 ·[  ( a-4)· i + ( b-2)·j ] = ( -12 ·i - 2· j )  - ( -3· i -12 ·j ) 
5·( a-4) ·i + 5 ·( b-2 )·j = - 9· i + 10 ·j 
egalam   5·( a -4)  = -9     a = 11/5
                 b-2 = 2                            b=4