Question

Se considera triunghiul ABC, ∡A=90° si I punctul de intersectie al bisectoarelor unghiurilor ABC si ACB.

a) Calculati masura unghiului BIC;
b) Daca BI≡CI, demonstrati ca AB≡AC.

VREAU SI DESENUL DACA SE POATE! NU MA SUPAR! DAR VREAU SI SA EXPLICATI!(nu mult), VA ROG CAT MAI REPEDE! UNELE PROBLEME MI-AU DAT REZOLVARI CIUDATE! VA DAU 15 PUNCTE!

Answer 1

Mai întâi o explicație : dacă <A=90° înseamnă că triunghiul este dreptunghic.

a) <ABC+<ACB=90° (complementare)

Explicație : unghiurile ascuțite într-un triunghi dreptunghic sunt complementare. Suma masurilor unghiurilor este de 90°.

[BI- bisectoarea <ABC

=> m(<ABI) = m(<IBC) = m(<ABC)/2

[CI-bisectoarea <ACB

=> m(<ACI) = m(<ICB) = m (<ACB) /2

explicatie : bisectoarea unui unghi împarte unghiul în două unghiuri congruente.

Explicație :Acum ne vom lega de triunghiul CIB deoarece în el găsim <BIC.

Tr. CIB

m(<BIC) + m(<ICB) + m(<IBC) =180°

EXPLICAȚIE : SUMA MASURILOR UNGHIURILOR UNUI TR. ESTE DE 180°.

INLOCUIM CU CEEA CE AM DEMONSTRAT MAI SUS

m(<BIC)+m(<ABC)/2+m(<ACB)/2=180°

m(<BIC) + m(<ABC)+m(<ACB) /2=180°

EXPLICAȚIE CUM AM DEMONSTRAT MAI SUS CĂ UNGHIURILE SUNT COMPLEMENTARE DECI PUNEM 90°

m(<BIC)+90°/2=180°

Socotim fracția 90°/2

m(<BIC)+45°=180°/-45°

m(<BIC)=135°

Pe b nu îl știu....