Question

Se considera triunghiul ABC, (AD este bisectoarea unghiului A, D apartine (BC) . Se stie ca AB=9 cm, AC=6 cm si BC=10 cm.
a) Aflati BD si CD
b) Daca DE||AB, E apartine (AC), calculati perimetrul parulaterului ABDE

Answer 1

Răspuns:

a) BD = 6 cm, CD = 4 cm

b) P(ABDE) = 22,2 cm

Explicație pas cu pas:

a)

Teorema bisectoarei în ΔABC, unde AD bisectoare:

$\displaystyle \frac{BD}{DC} =\frac{AB}{AC}$

aplicăm proporții derivate pentru a ajunge la laturi întregi, ale căror lungimi le cunoaștem:

$\displaystyle \frac{BD}{DC+BD} =\frac{AB}{AC+AB}$

$\displaystyle \frac{BD}{BC} =\frac{AB}{AC+AB}$

înlocuim cu valorile numerice:

$\displaystyle \frac{BD}{10} =\frac{9}{6+9}$

aflăm BD și CD:

$\displaystyle BD=\frac{9*10}{15} =6$

$\displaystyle CD = 10 - 6 = 4$

b)

Folosim Teorema fundamentală a asemănării:

DE║AB ⇒ ΔABC ~ ΔEDC ⇒

$\displaystyle \frac{CD}{CB} =\frac{CE}{AC}=\frac{DE}{AB}$

înlocuim cu valorile numerice cunoscute:

$\displaystyle \frac{4}{10} =\frac{CE}{6}=\frac{DE}{9}$

calculăm DE, CE și EA:

DE = 9 · 4 / 10 = 3,6

CE = 6 · 4 / 10 = 2,4

AE = 6 - 2,4 = 3,6

calculăm perimetrul cerut:

P(ABDE) = AB + BD + DE + EA

P(ABDE) = 9 + 6 + 3,6 + 3,6 = 22,2 cm